Pensando y pensando en mi primer post, me decidí por poner una historia de sobre los números. Navegando en la red la encontré y la verdad es que merece la pena leerla… Merece la pena ver como de un autor puede salir esta maravillosa historia, merece la pena ver la creatividad y el ingenio que utiliza. ¿Quieres adentrarte en el Maravilloso Mundo de los Números?
En una mañana muy clara del mes de Enero, cayó un objeto del cielo, muy cerca de la recta, cercana al número 5. El objeto era la letra i. Tenía el cuerpo alargado y la cabeza muy por encima del cuello, casi despegada de los hombros.
- Buenos días- Dijo la i acostada en el suelo.
- ¿Buenos Días? – Preguntó el 5 arrugando la cara- ¿De que días hablas? ¿De ayer? ¿De hoy? ¿De hace un año?
- Quiero decir: Buen día.
- Ahhh, ya veo
- Ayyyy! – Exclama la i quejándose con dolor, al tratar de levantarse. – me duelen mis piernas, creo que me disloqué un tobillo.
- No te preocupes –dijo el cuatro- yo conozco un buen algebrista.
- Un algeque?
- Un algebrista, Alfredo es el mejor algebrista de todos y el pondrá tus huesos en su posición.
- Lo que necesito es un doctor- gritaba la i.
- Un algebrista. Un algebrista
- Un doctor. Un doctor!
- Pero, dime una cosa- dijo el cuatro con aire algo inquisidor- ¿Cómo te llamas? ¿De dónde vienes? ¿Quién eres?
- Me llamo i, vengo del cielo y soy una letra o…. Un número. No estoy segura.
- ¿No estás segura? Pues si eres letra no eres número, y si eres número entonces no eres letra. Verás, en la recta real, donde vivimos todos los números no hay letras. Por lo tanto, si eres letra no eres número.
- ¿Cómo sabes tú que en la recta real viven todos los números? – Interrogó la con curiosidad- ¿ Los conoces a todos? ¿Podrías llamarlos a cada uno por su nombre?
- Por supuesto que no- respondió el cuatro, con algo de duda. Pero eso no importa, Alfredo el algebrista nos dijo que aparte de nosotros no hay otros números en la naturaleza.
- Y la recta real….¿Se encuentra dentro de la naturaleza?- Preguntó la i con timidez.
- Pues yo sí estoy dentro de la naturaleza- respondió el 5- Soy un número natural. En la naturaleza hay: 5 casas, 5 tigres, 5 dedos, 5 hojas,…….
- Y así continuó el 5, nombrando 5 cosas durante varios minutos, hasta que la i, que daba largos bostezos, se fue quedando dormida…
- Despierta!!!- le gritó el 5- no seas maleducada! ¿Es que Ud. las letras no tienen paciencia?
- Discúlpame-dijo la i algo turbada. Luego se frotó los ojos y se colocó en posición de firme.
- Cómo te decía antes, yo estoy en la naturaleza por ser un número natural. Los números naturales gobernamos en la recta real. El Rey es el uno y La Reina es el dos.
- ¿Por qué un Rey tan chiquitico? – Preguntó la i
- Soy el Rey, pues todos los otros naturales se forman a partir de mi- Dijo el uno. Observa, dijo mientras movía la cabeza de un lado a otro en forma vanidosa y después comenzó a cantar: En la multiplicación
El rey uno es el campeón
2=1 x 2
3= 1 x 3
4= 1 x4
5= 1 x5 - ¿Ves lo que te dije? Todos llevan algo mío por dentro. Soy un factor de todos ellos.
- ¿Porqué el dos es La Reina?
- Yo soy La Reina- dijo el dos- pues soy el segundo número natural después del uno. Además, todo número par me debe obediencia, pues contiene una parte de mí. Observa, dijo mientras movía los brazos como alas de pájaro: Luego cantó: Soy dos en estos lugares
Soy la Reina de los pares
4 = 2 x 2
6 = 2 x 3
8 = 2 x 4
10 = 2 x 5. - ¿Qué sucede si un número natural se rebela en contra del Rey?- Preguntó la i.
- Pues le cortamos un trozo y lo convertimos en fracción- dijo el 5 con resolución.
- ¿Qué le sucede a una fracción si no obedece al Rey?
- Pues le volvemos a cortar otro pedacito, y otro, y otro….Hay fracciones tan pequeñitas que casi son iguales a cero. Fíjate en aquella cercana al cero: 1/231563159856732092874098. - Uffff!, Que número tan pequeño! -Exclamó la i. Está muy pegado al cero.
- Pegado no- corrigió el 5- nunca digas pegado. Si el Rey te oye se enfurece. Lo que tu quieres decir es cercano o muy cercano. En la recta real nadie está pegado a otro.
- Pero ¿Cómo hacen para estar tan cercanos y no pegarse? Es algo que no entiendo. Uds. Son tantos. Veo infinitos números por todos lados. ¿Quieres decirme ahora cuál es el número más cercano a ti por el lado derecho? El 5 se quedó pensando un ratito y luego respondió
- No lo sé
- ¿No lo sabes? ¿Cómo que no lo sabes? ¿Acaso no estamos en el país de las matemáticas? No entiendo porqué tu no lo sabes. Cada cual debe conocer a su vecino más cercano. ¿Qué clase de vecindad es entonces la recta real?
- Es un vecindario continuo – Respondió el cinco en forma categórica. Alfredo el algebrista nos ha dicho que la recta real es continua, porque entre dos números siempre hay otro número. No hay huecos libres en la recta real!
- ¿Qué quieres decir? – pregunto la i con tristeza- ¿No hay espacio para mí en la recta real? No tengo a donde ir. Si me quedo fuera de la recta estaré siempre sola y triste. En seguida estalló en llanto y se alejó hacia el fondo caminando poco a poco ….
- No insistas por favor. Ni siquiera podrás vivir entre los negativos- gruñó el cinco.
- ¿Los negativos? ¿Quiénes son los negativos?Los números reales negativos son los opuestos de los reales positivos. ¿Ven aquel número gordo con cara de sueño? El es el cero. Del cero hacia la izquierda se encuentran los opuestos de los positivos y son llamados los negativos. Y los opuestos de los negativos son los positivos. Cada número real positivo tiene un opuesto del lado de los negativos. ¿Pero …? ¿ Estos negativos son acaso números como los positivos? Pues nosotros sabemos que sí lo son y con todo derecho. - Así pues – dijo el cinco con mucho orgullo- una mesa puede tener 5 metros de alto, o 5.761 metros o raíz de dos metros. Por lo tanto el cinco, 5.761 y raíz de dos son números. En cambio no hay mesas de –5 metros de alto ¿ Tu conoces alguna?
- No conozco una mesa de –5 metros de alto, pero la puedo imaginar en mi mente: Sería una mesa con las patas para arriba- respondió la i.
- Eres muy ingeniosa pequeña- dijo el cinco.
- ¿Quién es raíz de dos? -Preguntó la i.
- Es un irracional. No es natural ni tampoco fracción. Pero es un número como nosotros. Un día Pitágoras, el gran matemático griego, consiguió una mesa que medía exactamente raíz de dos metros de altura, y entonces… Pitágoras incluyó a la raíz de dos entre nosotros. Mientras ellos hablan, entran en escena un grupo de números chiquitos con muchos pelos, y dando saltitos mientras se meten entre los números de la recta real. - ¿Qué ruido es ése? Oigo como un rascabucheo de pulgas en la recta real.
- Pues son los irracionales. Ya sabes, esos bichitos peludos se la pasan moviéndose de un lado a otro y nunca consiguen su puesto. Los irracionales ocupan los pequeños huecos de la Recta Real, dejados por las fracciones. Son rinconcitos muy ocultos y ellos los buscan con mucho cuidado para no equivocarse.
- ¿Qué es ese otro ruido?, Parecen pisadas de hombre. Entra Alfredo el algebrista con un maletín lleno de cartas que se salen y ruedan por el espacio. - Es Alfredo el algebrista – dijo el cinco-. Parece que viene de la oficina de correos. Alfredo es un algebrista muy trabajador. El ha publicado muchos artículos en revistas de matemáticas. Siempre usa el nombre de Fred cuando publica sus artículos. Alfredo se queda mirando absorto al cinco, mientras da un largo bostezo. - Alfredo se la pasa con sueño todo el día – dijo el cuatro- pues el pobre trabaja desde las 8 de la mañana hasta las 9 de la mañana.
- ¿Trabaja sólo una hora diaria?
- No. El trabaja 25 horas al día. Dedica una hora diaria a escribir sus artículos. El resto del tiempo lo emplea en escribir cartas a los editores de las revistas, a los amigos de los editores, a los amigos de sus amigos y a visitar la oficina de correos. El pobre debe escribir muchísimas cartas todos los días!
- Hola Alfredo – saludó el cinco
- Hola cinco, escuche 3 octavas partes de esta conversación. Está muy interesante. ¿Sabes que anoche me encontré con otro número negativo? Es el –3, te lo presento.
- Hola –3 , saludó la i con mucho respeto.
- El –3 me apareció cuando resolví la ecuación x + 7 = 4. Magnífico! Otro número negativo.
- Alfredo se la pasa resolviendo muchas ecuaciones y siempre consigue nuevos números negativos. Ya casi no caben en el vecindario – dijo el cinco en voz baja, mientras señalaba hacia el lado izquierdo de la Recta Real. De repente la i se pone muy triste y comienza a llorar. - ¿Pero porqué lloras otra vez?- Pregunta el cuatro.
- Es que soy una simple letra, no soy un número y jamás podré ocupar el la Recta Real.
- No te preocupes, le dijo Alfredo- Puede ser que algún día consiga una ecuación para ti, y entonces te consiga un lugarcito en la Recta Real, y puedas vivir entre tus amigos los números. De repente todos los números comenzaron a temblar de emoción y se colocaron muy derechitos en sus puestos.
- ¿Qué pasa ahora ¿ – Preguntó la i con preocupación.
- Es la hora del juego- respondieron al unísono todos los números.- Es la hora del juego. Son las 10 de la mañana.
- ¿Pero, … cuál juego?
- El juego del cuadrado. Es un juego muy divertido que inventó Alfredo para movernos de un lado a otro sobre la recta- responde el uno.
- ¿Cómo se juega?
- Pues es muy fácil. Alfredo llama a un número, luego ese número se multiplica por sí mismo. El resultado es el número al cuadrado. Cada número debe entonces correr hacia su cuadrado.
- Huyy! Que juego tan loco y ridículo-dijo la i- Uds corren y corren y no pueden salirse de la recta. Deberían inventar un juego más divertido para ver las cosas bonitas de los alrededores: Las fuentes, los ríos, las montañas…
- Ya verás que divertido- dijo el uno. Luego cantó: Un número a elevado al cuadrado
Es a cuadrado
Un número b elevado al cuadrado
Es b cuadrado.
El cinco al cuadrado es veinticinco
El seis al cuadrado es treinta y seis –
Los números corren y corren
En la recta infinita ya tu lo veis. Aparecen los tres ayudantes de Alfredo; ellos son Alfonso, Alberto y Alonso.
- El 5 grita- Alfonso.
- 5 al cuadrado igual 25- dice Alberto, e inmediatamente el cinco emprende una veloz carrera por entre los números, tropezando con algunos de ellos, que casi pierden el equilibrio y se caen.
- Cuidado conmigo- dice el siete- no me pisen. La i observaba todo aquel barullo de números corriendo de un lado a otro, al compás de la música. Todos se movían a excepción del Rey uno que permanecía muy quieto en su lugar y los negativos.
- ¿Por qué los negativos no juegan?- preguntó preocupada.
- Pues tonta – dijo el dos- ellos no son cuadrados de nadie. Tan sólo los reales positivos podemos jugar.
- Quisiera jugar con Uds.- dijo la i
- Tú no puedes participar – respondió Alfredo- pues eres sólo una letra. Luego se tornó pensativo y continuó. – Si fueras tan sólo un símbolo, entonces podría hacer algo por ti.
- ¡Eureka, se me acaba de ocurrir algo genial¡ Eso es! Cuando yo te eleve al cuadrado serás el opuesto de uno: el menos uno- Entonces Alfredo tomó a la i de la mano y la llevó hacia delante, la colocó enfrente del cero (fuera de la Recta Real). Y le dijo:
- Este será tu lugar de ahora en adelante. Cuando yo diga “i al cuadrado”, entonces tú debes responder “i al cuadrado es igual a menos uno” y entonces te vas moviendo poco a poco hacia el menos uno, pero no en línea recta, sino en círculo. ¿Entiendes? La i estuvo practicando este movimiento por un buen rato, mientras repetía la lección en voz alta: i al cuadrado es menos uno, i al cuadrado es menos uno…. A partir de aquel día, las cosas empezaron a cambiar en el país de las matemáticas. Un día, la i cansada de vivir sola comenzó a multiplicarse con los números de la recta real y formó su propio vecindario. Allí vivía el cinco i, que se parecía mucho a su amigo el cinco. Aquel vecindario fue llamado por los algebristas, la Recta Imaginaria. Habían ahora dos rectas: la recta real y la recta imaginaria. Los números negativos fueron considerados iguales y con los mismos derechos que los positivos. En las dos rectas los números vivían felices y jugaban todos los días a las 10 de la mañana al juego del cuadrado. Ahora todos podían ir de un lado a otro sin problemas. Cuando dos negativos se multiplicaban, se mudaban al vecindario de los positivos. Cuando un real positivo se multiplicaba con un imaginario, se mudaban a los números negativos. Un día apareció un número complejo, con una parte real y una parte imaginaria. Lo llamaron Z = a + bi. A partir de entonces se formaron más y más números complejos que fueron ocupando todo el plano. Y cuando son las 10 de la mañana corretean en círculos por todas partes cantando: En el mundo de los números
Somos los irracionales
Que vivimos con los reales.
En el mundo de los números
Somos los negativos
Somos los imaginarios
Los reyes del vecindario
Que vinimos desde lejos
Y todos somos complejos! FIN.
Hace muchos años, cuando la matemática era joven, los números se reunían todas las mañanas a ver el sol en el jardín de la Recta Real: Aquel era un jardín hermoso, con flores perfumadas de todos los colores, árboles de frutas de todas las formas y sabores y una grama pareja, muy bien cortada, en rectángulos perfectos de distintos tonos de verdes, que relucían al evaporarse el suave rocío mañanero. La recta Real, atravesaba el jardín desde el este hasta el oeste y no se podían divisar sus extremos, pues era infinita, según se afirmaba entre los números. En la Recta Real nunca hacía ni frío ni calor, la temperatura era constante y sobre ella jamás llovía…
En una mañana muy clara del mes de Enero, cayó un objeto del cielo, muy cerca de la recta, cercana al número 5. El objeto era la letra i. Tenía el cuerpo alargado y la cabeza muy por encima del cuello, casi despegada de los hombros.
- Buenos días- Dijo la i acostada en el suelo.
- ¿Buenos Días? – Preguntó el 5 arrugando la cara- ¿De que días hablas? ¿De ayer? ¿De hoy? ¿De hace un año?
- Quiero decir: Buen día.
- Ahhh, ya veo
- Ayyyy! – Exclama la i quejándose con dolor, al tratar de levantarse. – me duelen mis piernas, creo que me disloqué un tobillo.
- No te preocupes –dijo el cuatro- yo conozco un buen algebrista.
- Un algeque?
- Un algebrista, Alfredo es el mejor algebrista de todos y el pondrá tus huesos en su posición.
- Lo que necesito es un doctor- gritaba la i.
- Un algebrista. Un algebrista
- Un doctor. Un doctor!
- Pero, dime una cosa- dijo el cuatro con aire algo inquisidor- ¿Cómo te llamas? ¿De dónde vienes? ¿Quién eres?
- Me llamo i, vengo del cielo y soy una letra o…. Un número. No estoy segura.
- ¿No estás segura? Pues si eres letra no eres número, y si eres número entonces no eres letra. Verás, en la recta real, donde vivimos todos los números no hay letras. Por lo tanto, si eres letra no eres número.
- ¿Cómo sabes tú que en la recta real viven todos los números? – Interrogó la con curiosidad- ¿ Los conoces a todos? ¿Podrías llamarlos a cada uno por su nombre?
- Por supuesto que no- respondió el cuatro, con algo de duda. Pero eso no importa, Alfredo el algebrista nos dijo que aparte de nosotros no hay otros números en la naturaleza.
- Y la recta real….¿Se encuentra dentro de la naturaleza?- Preguntó la i con timidez.
- Pues yo sí estoy dentro de la naturaleza- respondió el 5- Soy un número natural. En la naturaleza hay: 5 casas, 5 tigres, 5 dedos, 5 hojas,…….
- Y así continuó el 5, nombrando 5 cosas durante varios minutos, hasta que la i, que daba largos bostezos, se fue quedando dormida…
- Despierta!!!- le gritó el 5- no seas maleducada! ¿Es que Ud. las letras no tienen paciencia?
- Discúlpame-dijo la i algo turbada. Luego se frotó los ojos y se colocó en posición de firme.
- Cómo te decía antes, yo estoy en la naturaleza por ser un número natural. Los números naturales gobernamos en la recta real. El Rey es el uno y La Reina es el dos.
- ¿Por qué un Rey tan chiquitico? – Preguntó la i
- Soy el Rey, pues todos los otros naturales se forman a partir de mi- Dijo el uno. Observa, dijo mientras movía la cabeza de un lado a otro en forma vanidosa y después comenzó a cantar: En la multiplicación
El rey uno es el campeón
2=1 x 2
3= 1 x 3
4= 1 x4
5= 1 x5 - ¿Ves lo que te dije? Todos llevan algo mío por dentro. Soy un factor de todos ellos.
- ¿Porqué el dos es La Reina?
- Yo soy La Reina- dijo el dos- pues soy el segundo número natural después del uno. Además, todo número par me debe obediencia, pues contiene una parte de mí. Observa, dijo mientras movía los brazos como alas de pájaro: Luego cantó: Soy dos en estos lugares
Soy la Reina de los pares
4 = 2 x 2
6 = 2 x 3
8 = 2 x 4
10 = 2 x 5. - ¿Qué sucede si un número natural se rebela en contra del Rey?- Preguntó la i.
- Pues le cortamos un trozo y lo convertimos en fracción- dijo el 5 con resolución.
- ¿Qué le sucede a una fracción si no obedece al Rey?
- Pues le volvemos a cortar otro pedacito, y otro, y otro….Hay fracciones tan pequeñitas que casi son iguales a cero. Fíjate en aquella cercana al cero: 1/231563159856732092874098. - Uffff!, Que número tan pequeño! -Exclamó la i. Está muy pegado al cero.
- Pegado no- corrigió el 5- nunca digas pegado. Si el Rey te oye se enfurece. Lo que tu quieres decir es cercano o muy cercano. En la recta real nadie está pegado a otro.
- Pero ¿Cómo hacen para estar tan cercanos y no pegarse? Es algo que no entiendo. Uds. Son tantos. Veo infinitos números por todos lados. ¿Quieres decirme ahora cuál es el número más cercano a ti por el lado derecho? El 5 se quedó pensando un ratito y luego respondió
- No lo sé
- ¿No lo sabes? ¿Cómo que no lo sabes? ¿Acaso no estamos en el país de las matemáticas? No entiendo porqué tu no lo sabes. Cada cual debe conocer a su vecino más cercano. ¿Qué clase de vecindad es entonces la recta real?
- Es un vecindario continuo – Respondió el cinco en forma categórica. Alfredo el algebrista nos ha dicho que la recta real es continua, porque entre dos números siempre hay otro número. No hay huecos libres en la recta real!
- ¿Qué quieres decir? – pregunto la i con tristeza- ¿No hay espacio para mí en la recta real? No tengo a donde ir. Si me quedo fuera de la recta estaré siempre sola y triste. En seguida estalló en llanto y se alejó hacia el fondo caminando poco a poco ….
- No insistas por favor. Ni siquiera podrás vivir entre los negativos- gruñó el cinco.
- ¿Los negativos? ¿Quiénes son los negativos?Los números reales negativos son los opuestos de los reales positivos. ¿Ven aquel número gordo con cara de sueño? El es el cero. Del cero hacia la izquierda se encuentran los opuestos de los positivos y son llamados los negativos. Y los opuestos de los negativos son los positivos. Cada número real positivo tiene un opuesto del lado de los negativos. ¿Pero …? ¿ Estos negativos son acaso números como los positivos? Pues nosotros sabemos que sí lo son y con todo derecho. - Así pues – dijo el cinco con mucho orgullo- una mesa puede tener 5 metros de alto, o 5.761 metros o raíz de dos metros. Por lo tanto el cinco, 5.761 y raíz de dos son números. En cambio no hay mesas de –5 metros de alto ¿ Tu conoces alguna?
- No conozco una mesa de –5 metros de alto, pero la puedo imaginar en mi mente: Sería una mesa con las patas para arriba- respondió la i.
- Eres muy ingeniosa pequeña- dijo el cinco.
- ¿Quién es raíz de dos? -Preguntó la i.
- Es un irracional. No es natural ni tampoco fracción. Pero es un número como nosotros. Un día Pitágoras, el gran matemático griego, consiguió una mesa que medía exactamente raíz de dos metros de altura, y entonces… Pitágoras incluyó a la raíz de dos entre nosotros. Mientras ellos hablan, entran en escena un grupo de números chiquitos con muchos pelos, y dando saltitos mientras se meten entre los números de la recta real. - ¿Qué ruido es ése? Oigo como un rascabucheo de pulgas en la recta real.
- Pues son los irracionales. Ya sabes, esos bichitos peludos se la pasan moviéndose de un lado a otro y nunca consiguen su puesto. Los irracionales ocupan los pequeños huecos de la Recta Real, dejados por las fracciones. Son rinconcitos muy ocultos y ellos los buscan con mucho cuidado para no equivocarse.
- ¿Qué es ese otro ruido?, Parecen pisadas de hombre. Entra Alfredo el algebrista con un maletín lleno de cartas que se salen y ruedan por el espacio. - Es Alfredo el algebrista – dijo el cinco-. Parece que viene de la oficina de correos. Alfredo es un algebrista muy trabajador. El ha publicado muchos artículos en revistas de matemáticas. Siempre usa el nombre de Fred cuando publica sus artículos. Alfredo se queda mirando absorto al cinco, mientras da un largo bostezo. - Alfredo se la pasa con sueño todo el día – dijo el cuatro- pues el pobre trabaja desde las 8 de la mañana hasta las 9 de la mañana.
- ¿Trabaja sólo una hora diaria?
- No. El trabaja 25 horas al día. Dedica una hora diaria a escribir sus artículos. El resto del tiempo lo emplea en escribir cartas a los editores de las revistas, a los amigos de los editores, a los amigos de sus amigos y a visitar la oficina de correos. El pobre debe escribir muchísimas cartas todos los días!
- Hola Alfredo – saludó el cinco
- Hola cinco, escuche 3 octavas partes de esta conversación. Está muy interesante. ¿Sabes que anoche me encontré con otro número negativo? Es el –3, te lo presento.
- Hola –3 , saludó la i con mucho respeto.
- El –3 me apareció cuando resolví la ecuación x + 7 = 4. Magnífico! Otro número negativo.
- Alfredo se la pasa resolviendo muchas ecuaciones y siempre consigue nuevos números negativos. Ya casi no caben en el vecindario – dijo el cinco en voz baja, mientras señalaba hacia el lado izquierdo de la Recta Real. De repente la i se pone muy triste y comienza a llorar. - ¿Pero porqué lloras otra vez?- Pregunta el cuatro.
- Es que soy una simple letra, no soy un número y jamás podré ocupar el la Recta Real.
- No te preocupes, le dijo Alfredo- Puede ser que algún día consiga una ecuación para ti, y entonces te consiga un lugarcito en la Recta Real, y puedas vivir entre tus amigos los números. De repente todos los números comenzaron a temblar de emoción y se colocaron muy derechitos en sus puestos.
- ¿Qué pasa ahora ¿ – Preguntó la i con preocupación.
- Es la hora del juego- respondieron al unísono todos los números.- Es la hora del juego. Son las 10 de la mañana.
- ¿Pero, … cuál juego?
- El juego del cuadrado. Es un juego muy divertido que inventó Alfredo para movernos de un lado a otro sobre la recta- responde el uno.
- ¿Cómo se juega?
- Pues es muy fácil. Alfredo llama a un número, luego ese número se multiplica por sí mismo. El resultado es el número al cuadrado. Cada número debe entonces correr hacia su cuadrado.
- Huyy! Que juego tan loco y ridículo-dijo la i- Uds corren y corren y no pueden salirse de la recta. Deberían inventar un juego más divertido para ver las cosas bonitas de los alrededores: Las fuentes, los ríos, las montañas…
- Ya verás que divertido- dijo el uno. Luego cantó: Un número a elevado al cuadrado
Es a cuadrado
Un número b elevado al cuadrado
Es b cuadrado.
El cinco al cuadrado es veinticinco
El seis al cuadrado es treinta y seis –
Los números corren y corren
En la recta infinita ya tu lo veis. Aparecen los tres ayudantes de Alfredo; ellos son Alfonso, Alberto y Alonso.
- El 5 grita- Alfonso.
- 5 al cuadrado igual 25- dice Alberto, e inmediatamente el cinco emprende una veloz carrera por entre los números, tropezando con algunos de ellos, que casi pierden el equilibrio y se caen.
- Cuidado conmigo- dice el siete- no me pisen. La i observaba todo aquel barullo de números corriendo de un lado a otro, al compás de la música. Todos se movían a excepción del Rey uno que permanecía muy quieto en su lugar y los negativos.
- ¿Por qué los negativos no juegan?- preguntó preocupada.
- Pues tonta – dijo el dos- ellos no son cuadrados de nadie. Tan sólo los reales positivos podemos jugar.
- Quisiera jugar con Uds.- dijo la i
- Tú no puedes participar – respondió Alfredo- pues eres sólo una letra. Luego se tornó pensativo y continuó. – Si fueras tan sólo un símbolo, entonces podría hacer algo por ti.
- ¡Eureka, se me acaba de ocurrir algo genial¡ Eso es! Cuando yo te eleve al cuadrado serás el opuesto de uno: el menos uno- Entonces Alfredo tomó a la i de la mano y la llevó hacia delante, la colocó enfrente del cero (fuera de la Recta Real). Y le dijo:
- Este será tu lugar de ahora en adelante. Cuando yo diga “i al cuadrado”, entonces tú debes responder “i al cuadrado es igual a menos uno” y entonces te vas moviendo poco a poco hacia el menos uno, pero no en línea recta, sino en círculo. ¿Entiendes? La i estuvo practicando este movimiento por un buen rato, mientras repetía la lección en voz alta: i al cuadrado es menos uno, i al cuadrado es menos uno…. A partir de aquel día, las cosas empezaron a cambiar en el país de las matemáticas. Un día, la i cansada de vivir sola comenzó a multiplicarse con los números de la recta real y formó su propio vecindario. Allí vivía el cinco i, que se parecía mucho a su amigo el cinco. Aquel vecindario fue llamado por los algebristas, la Recta Imaginaria. Habían ahora dos rectas: la recta real y la recta imaginaria. Los números negativos fueron considerados iguales y con los mismos derechos que los positivos. En las dos rectas los números vivían felices y jugaban todos los días a las 10 de la mañana al juego del cuadrado. Ahora todos podían ir de un lado a otro sin problemas. Cuando dos negativos se multiplicaban, se mudaban al vecindario de los positivos. Cuando un real positivo se multiplicaba con un imaginario, se mudaban a los números negativos. Un día apareció un número complejo, con una parte real y una parte imaginaria. Lo llamaron Z = a + bi. A partir de entonces se formaron más y más números complejos que fueron ocupando todo el plano. Y cuando son las 10 de la mañana corretean en círculos por todas partes cantando: En el mundo de los números
Somos los irracionales
Que vivimos con los reales.
En el mundo de los números
Somos los negativos
Somos los imaginarios
Los reyes del vecindario
Que vinimos desde lejos
Y todos somos complejos! FIN.
