Las fracciones y los materiales manipulativos Mayo 14, 2008

Bueno pues… Hola de nuevo!!
Vuelvo por estos mundos para hablaros de un tema que me llamó mucho la atención y que seguro que no fui la única.

Ayer en clase, se empezó con la exposición de los trabajos . Uno de ellos, fue el trabajo de “Primos por compensatoria”, uno de los mejores trabajos que he visto exponer a lo largo de toda mi vida como estudiante. Se nota su experiencia ya dentro de las aulas y la mano que tienen para llamar la atención de todos los alumnos.

Se centraron en hablarnos sobre el número natural y el número racional e intentaron relacionarlo con la música, por no decir que lo consiguieron y con creces!!

En base a esto, y teniendo en cuenta que mi grupo “Hipotenusas”, nos hemos centrado en las fracciones, he intentado añadir cosas a ese trabajo de “Primos por compensatoria“, que lo harían todavía más grande. Pienso que el trabajo que estamos haciendo nosotras “Hipotenusas” es un complemento perfecto para el trabajo de “Primos por compensatoria”.

Nuestro trabajo, el de las “Hipotenusas” trata de las fracciones relacionadas con los materiales manipulativos. En nuestro trabajo tenemos distintos materiales manipulativos como ejemplos. Debo destacar que gracias a estos materiales manipulativos, los alumnos, mediante el juego, van a adquirir de forma mucho más sencilla los  conocimientos básicos de las fracciones y van a aprender a aplicar todo lo que han aprendido en las clases.

El hecho de que los alumnos aprendan lo qué son y la utilización de las fracciones va a ser vital para que en un futuro, gracias a esta base que han adquirido puedan poco a poco mejorar y perfilar las conceptos que ya poseían sobre ellas. A la vez que esto, debemos proporcionar a los alumnos situaciones en las que la utilización de las fracciones sea básica para resolver problemas, ya que con esta ayuda se les motivará para que su aprendizaje sea pleno en atención y en interés.

Las fracciones en primaria deben ser vistas como números, no solamente como porciones de unidades, se sebe transferir el concepto de fracción al concepto de número racional. La comprensión del sentido de los número racionales implica la construcción de los diferentes significados que puede tener una fracción - y los problemas que se generan con ellos-.

La tendencia de introducir el lenguaje simbólico de las fracciones, tiene como consecuencia que los niños no logren apropiarse de los significados de esta noción. Podemos prevenir el fracaso de los alumnospara concretar el conocimiento informal y el conocimiento formal de los símbolos, los procedimientos y representaciones en imágenes partiendo de las actividades con materiales manipulativos.

Hay distintas formas de trabajar con los materiales manipulativos: Se puede trabajar con regletas, con geoplanos, con el tangram, con multicubos o con papel, entre otros ejemplos.

Toda esta información la he sacado de esta página: http://jomyanez.galeon.com/grz5frac.htm

Pienso que todas estas cosas van a ser útiles para que los niños aprendan de forma plena pero solo será posible si los profesores saben sacarle partido a todo esto. Para ello tendrán que motivar a los alumnos y debeen hacer que su interés aumente a lo largo del curso.

Nada más, solo decir que volveré a escribir por aquí en cuanto me sea posible y que gracias a la gente de clase que ha expuesto, tanto a “Primos por compensatoria” como a “Solfamusic Projet”.

*,,Una de las nuevas formas de multiplicar… Trucos mil,,* Abril 30, 2008

Bueno… Hola de nuevo a todos.

 

Hoy, venimos con un nuevo vídeo, ya que hacía mucho que no ponía uno. Éste va dedicado a las multiplicaciones y ha una de las formas más impresionantes de hacerlas.

La verdad es que es un vídeo muy interesante acerca de cómor ealizar las matemáticas de forma rápida y precisa, aunque puede dae lugar a fallos s no está totalmente concentrado a la hora de contar los puntos.

En cuanto a la aplicación didáctica del vídeo, pienso que se debería de hacer cuando todos los alumnos de la clase ya supiesen los secretos de las multiplicaciones y las “dominen” todos ellos. El vídeo, como ya he dicho, me ha parecido muy interesante pero tendríamos que utilizarlo con mucho cuidado ya que podemos correr el riesgo de que los alumnos ya no quieran aprender y se conformen con esos trucos para realizar las operaciones.

¿Por qué no os animáis a intentar hacer una multipplicación utilizando este método?

 

 

¿Conoces las matemáticas del antiguo Egipto? Abril 25, 2008

Vuelvo a las andadas y est vez, creo que es arpopiado hacerlo sobre este tema: Egipto, sus pirámides y su relación con las matemáticas. Es una información muy interesante, la cual debería de seguir estando en las aulas, ya que se debe de concienciar a los alumnos en este ámbito, en el ámbito de como aparecieron las matemáticas en otras culturas. ¿Os atevéis a adentraros en el maravilloso mundo de las matemáticas egipcias?

En el antiguo Egipto, más de dos mil años antes de Cristo, las buenas

cosechas y por lo tanto la economía, dependían en gran medida de las inundaciones regulares que provocaban las aguas del Nilo. 

 

Cada año, al terminar el verano las aguas se retiraban una vez más habiendo enriquecido con nutrientes los terrenos laborables y la gente debía volver a sus tareas agrícolas. Eso requería asignar nuevamente los terrenos que correspondía labrar a cada quien, ya que las fronteras se habían desvanecido. Era necesario calcular bien el área de estos terrenos, ya que de sus dimensiones dependía el monto de los impuestos que debían pagarse y las cosechas que se obtendrían.Al mismo tiempo se construían pirámides de gran sofisticación, como las que se encuentran en las afueras del Cairo o en el Valle de los Reyes, y se llevaba a cabo un intercambio comercial intenso tanto dentro del mismo Egipto como con otros pueblos. Al imaginarnos la vida cotidiana en esta compleja sociedad, no podemos dejar de creer que deben haber tenido una ciencia bastante avanzada, en particular sus matemáticas. De hecho, gracias a algunos papiros que han llegado hasta nosotros, sabemos que los antiguos egipcios eran capaces de hacer operaciones aritméticas, encontrar soluciones de ecuaciones simultáneas y solucionar problemas prácticos bastante complejos.

Sin embargo, en la escuela normalmente no aprendemos mucho sobre sus logros científicos. ¿No habrá nada en ellos que sea de interés hoy en día? ¡Todo lo contrario! Algunos de sus métodos son tan eficientes y bonitos que aún perduran en diversos ámbitos. El olvido en el que cayó la matemática egipcia se debe tal vez a que su sistema numérico, aunque estéticamente agradable, no resultaba muy cómodo para escribir cantidades; era similar al de los romanos, es decir, se usaba un símbolo para cada uno de los números 1, 10, 100, 1000, etc., y se representaba cualquier cantidad simplemente agregando los símbolos cuya suma diera el total deseado. En el sistema numérico egipcio no se podían resolver las operaciones aritméticas como lo hacemos actualmente, pues en nuestros métodos es muy importante la posición de cada símbolo, es decir, nuestro sistema numérico es posicional: el valor de cada símbolo está determinado por su posición. Por ejemplo, en nuestro sistema el 2 en la expresión 32 representa dos unidades, pero en el número 725, el 2 representa dos decenas o veinte unidades. Los sistemas posicionales tienen dos grandes ventajas. La primera es que con un número reducido de cifras (en nuestro caso 0, 1, 2, hasta el 9) podemos escribir cualquier número sin importar qué tan grande sea; los sistemas no posicionales, como el egipcio o el romano, necesitan cada vez más símbolos para representar cantidades grandes. La segunda ventaja consiste en que si se conocen las tablas de multiplicar del sistema, puede realizarse cualquier multiplicación o división usando los métodos que aprendemos en la escuela. ¿Qué pasa entonces con el sistema egipcio? ¿Cómo se hacían las multiplicaciones y divisiones? El método que se utilizaba es tan ingenioso, que corresponde esencialmente al que actualmente usan las calculadoras y computadoras para realizar operaciones.

 

 

 

Multiplicaciones a la egipcia

Pasemos ahora al método egipcio original para multiplicar. Se forman dos columnas, la primera de ellas inicia con el 14 y la otra con el 1. Los renglones siguientes se van formando con el doble de la cifra del renglón anterior, hasta llegar en la segunda columna a un número tal que su doble ya sobrepasaría al otro factor, en este caso al 27. Las columnas que se obtienen se muestran en la siguiente tablilla.

La próxima pregunta es: ¿qué números de la derecha son necesarios para formar el 27? Si sumamos de abajo hacia arriba sin pasarnos del 27, vemos que la respuesta es 27?=?16?+?8?+?2?+?1, de modo que para obtener el producto de 14 por 27 se toman (16 veces 14) + (8 veces 14) + (2 veces 14) + 14, pero esos números fueron obtenidos en la columna izquierda, es decir se suman los números en la columna izquierda que están enfrente de los números 16, 8, 2, y 1 de la columna derecha. El resultado es 378 y claramente coincide con el método de la multiplicación rusa.

Para el caso de la división se hace el procedimiento inverso. Supóngase que se desea dividir 389 entre 19. Se toma el 19 y se forman dos columnas de la siguiente manera: en el primer renglón se colocan el 19 y el 1. Los siguientes renglones se obtienen por duplicaciones repetidas de los elementos del renglón anterior hasta obtener en la columna del 19 un número cuyo doble sobrepasaría al 389. Las columnas resultantes aparecen a la derecha.

Luego se pregunta uno qué números de la primera columna es posible sumar de abajo hacia arriba sin sobrepasar el 389, en este caso 304 + 76. La suma de 304 y 152 daría más de 389, lo mismo que si a 304?+?76 se agregaran el 38 o el 19. Entonces, el resultado de la división es la suma de los correspondientes elementos de la columna derecha, en este caso 16 + 4 = 20. Además, como 304?+76 da 380, sabemos que el residuo es 9, es decir 389 entre 19 es igual a 20 y deja un residuo de 9. Intente el lector una división con este método y después si lo desea otra con números romanos.

Una vez más, este método de dividir no sólo permite darse cuenta de que la división consiste en ver ‘cuántas veces cabe un número en el otro’, sino que no requiere de tablas de multiplicar, sólo hace falta saber sumar, dividir entre dos y multiplicar por dos. 

*..Un problema matemático con humor..* Abril 23, 2008

Volvemos de nuevo por aquí, y hoy lo hacemos con un acertijo matemático. La verdad es que me ha llamado mucho la atención y se que para vosotros va a ser novedoso. A ver si alguien es capaz de resolverlo. 

Hoy las matemáticas se conjugan con el humor para plantear un problema diferente a los acostumbrados…

¿Estas cansado de hacer ejercicios abstractos, sobre cálculos de vectores y de planos en el espacio?… Hoy traigo a la vista de todos un poco de matemática con ejemplos realmente prácticos para que todo el mundo los pruebe y descubra una nueva manera de ejercitar sus neuronas.

    Enunciado:
    Una madre es 21 años mayor que su hijo y en 6 años el niño será 5 veces menor que ella.
    Pregunta: ¿Dónde está el padre?

    Esta tarea se puede solucionar, no es tan difícil como parece. ¡No mires la solución! Hay que hacer cuentas primero.

    NOTA: Hay que poner mucha atención a la pregunta: ¿Dónde está el padre?

 

 

 

Venga!! Lanzaros a buscarle la solución!! En unos días la pondré yo!!

Suerte a todos!!

Juegos con números Abril 17, 2008

Bueno pues empezamos de nuevo.. Esta vez se me ha ocurrido hacerlo con un jueguecillo que me pasaron el otro día en una presentación en Power Point. Consiste en llegar a 6, colocando símbolos matemáticos.

1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6

¿Alguna sugerencia? Vamos,¡ánimo! Solo hay que pensar un poquito en algunos, algo más en otros…

*,,Donald en el País de las Matemáticas,,* Abril 10, 2008

Otra vez por estos mundos… Otra vez actualizando el blog…
Me he centrado esta vez en intentar llegar de manera más fácil a los niños de Primaria y esto lo he hecho mediante un vídeo titulado: “Donald en el País de las Matemáticas”. Pienso que este pequeño vídeo, va a ayudar a los niños a comprender mejor las matemáticas a la vez que va a conseguir que se encuentren más motivados, ya que al tratarse de una figura de dibujos animados van a interesarse más por la asignatura. Ahora, os dejos con la historia:

Nos encontramos ante un corto producido por Walt Disney en 1959, de una factura impecable, que nos introduce de forma muy amena en algunos aspectos simples de la utilidad de las matemáticas.

Donald se introduce como un intrépido explorador en el país de las Matemáticas, en el que contempla sorprendido árboles con las raíces cuadradas, un río de números, un extraño animal con cuerpo de lápiz que lo reta a una partida de tres en raya, tres figuras geométricas (círculo, rectángulo y triángulo) que se juntan para formar un rostro, y ese rostro empieza a recitar los dígitos del número pi…

El problema del espejo Abril 8, 2008

Pues de nuevo vulevo por aquí… Hoy, a día 08 de Abril de 2008, y con una tarde de perros, se me ocurrió actualizar con un nuevo juego: “El problema del espejo”.

Este problema se lleva la palma en la categoría de problemas confusos. No es demasiado conocido y espero que sea nuevo para muchos. La pregunta es:

Los espejos, como cualquiera sabe, invierten la izquierda y la derecha, en el sentido de que la mano izquierda de mi reflejo, en él es mi mano derecha. Pues bien, ¿por qué los espejos no invierten igualmente arriba y abajo?

Como ya he dicho antes, la pregunta es engañosa, lo que no es fácil, aunque pueda parecer eso a primera vista. En uno de los libros de Martin Gardner Izquierda y Derecha en el Cosmos en la traducción española, se dedica un capítulo entero a la solución, asique la pregunta, al menos, da qué pensar. Lo más sorprendente de ella es que inicialmente parece que uno deberia saberlo. Pero si es una tonteria, hombre. Es porque… aver cómo lo explico… Nada, nada de eso. No es fácil.

 

¿Alguien puede llegar a explicar este fenómeno? Ánimo chicos, seguro que dáis con la respuesta correcta.

¿Saben matemáticas las abejas? Abril 7, 2008

Sigo poco a poco actualizando y mimando mi blog y creo que es interesante plantearse esta pregunta: ¿Saben matemáticas las abejas? Parece mentira que esos bellos insectos tengan la capacidad, la delicadeza y la precisión de realizar esas figuras geométricas para construir su propio panal, en el cual almacenarán la miel. ¡La Naturaleza es Maravillosa!

Este hecho ya fue constatado por Pappus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel. Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.

La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego “igual perímetro”). Pappus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados. Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel. La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?…

Y viendo ahora el texto se me ocurre una pregunta:

Al final del primer párrafo se dice que sólo se podría aprovechar el espacio al máximo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Alguien sería capaz de demostrar eso?

Utilidad de las Matemáticas Abril 3, 2008

Ya es el segundo post que escribo, y creo que deberia de haber empezado por plantearme la siguiente reflexión: ¿para qué son útiles las matemáticas? La verdad es que pensaba que para poco, pero están presentes en muchos aspectos de nuestra vida.

A muchos niños, esta asignatura les resulta aburrida y creen que no les va a servir para nada, lo cual hace que poco a poco vayan perdiendo la motivación por aprender en este campo. Nosotros, como maestros, debemos hacer que tengan un sentido para que los alumnos encuentren un aliciente para trabajarlas o refuerzo en la materia.

Busando y buscando en internet, he encontrado numerosos vídeos acerca de las curiosidades matemáticas. ¿Te atreves a resolver este enigma?

El vídeo se basa en dos cuadrados grandes, formados a su vez por 64 cuadrados cada uno. Moviendo uno de ellos de forma específica, hace que aparezcan 65 cuadrados. ¿Porqué ocurre esto? 

*__El Maravilloso Mundo De Los Números__* Marzo 18, 2008

Pensando y pensando en mi primer post, me decidí por poner una historia de sobre los números. Navegando en la red la encontré y la verdad es que merece la pena leerla… Merece la pena ver como de un autor puede salir esta maravillosa historia, merece la pena ver la creatividad y el ingenio que utiliza. ¿Quieres adentrarte en el Maravilloso Mundo de los Números?

Hace muchos años, cuando la matemática era joven, los números se reunían todas las mañanas a ver el sol en el jardín de la Recta Real: Aquel era un jardín hermoso, con flores perfumadas de todos los colores, árboles de frutas de todas las formas y sabores y una grama pareja, muy bien cortada, en rectángulos perfectos de distintos tonos de verdes, que relucían al evaporarse el suave rocío mañanero. La recta Real, atravesaba el jardín desde el este hasta el oeste y no se podían divisar sus extremos, pues era infinita, según se afirmaba entre los números. En la Recta Real nunca hacía ni frío ni calor, la temperatura era constante y sobre ella jamás llovía…

En una mañana muy clara del mes de Enero, cayó un objeto del cielo, muy cerca de la recta, cercana al número 5. El objeto era la letra i. Tenía el cuerpo alargado y la cabeza muy por encima del cuello, casi despegada de los hombros.
 -  Buenos días- Dijo la i acostada en el suelo.
 -  ¿Buenos Días? - Preguntó el 5 arrugando la cara- ¿De que días hablas? ¿De ayer? ¿De hoy? ¿De hace un año?
 -  Quiero decir: Buen día.
 -  Ahhh, ya veo
 -   Ayyyy! - Exclama la i quejándose con dolor, al tratar de levantarse. – me duelen mis piernas, creo que me disloqué un tobillo.
 -   No te preocupes –dijo el cuatro- yo conozco un buen algebrista.
 -   Un algeque?
 -   Un algebrista, Alfredo es el mejor algebrista de todos y el pondrá tus huesos en su posición.
 -   Lo que necesito es un doctor- gritaba la i.
 -   Un algebrista. Un algebrista
 -   Un doctor. Un doctor!
 -   Pero, dime una cosa- dijo el cuatro con aire algo inquisidor- ¿Cómo te llamas? ¿De dónde vienes? ¿Quién eres?
 -   Me llamo i, vengo del cielo y soy una letra o…. Un número. No estoy segura.
 -  ¿No estás segura? Pues si eres letra no eres número, y si eres número entonces no eres letra. Verás, en la recta real, donde vivimos todos los números no hay letras. Por lo tanto, si eres letra no eres número.
 - ¿Cómo sabes tú que en la recta real viven todos los números? – Interrogó la con curiosidad- ¿ Los conoces a todos? ¿Podrías llamarlos a cada uno por su nombre?
 -  Por supuesto que no- respondió el cuatro, con algo de duda. Pero eso no importa, Alfredo el algebrista nos dijo que aparte de nosotros no hay otros números en la naturaleza.
 -   Y la recta real….¿Se encuentra dentro de la naturaleza?- Preguntó la i con timidez.
 -   Pues yo sí estoy dentro de la naturaleza- respondió el 5- Soy un número natural. En la naturaleza hay: 5 casas, 5 tigres, 5 dedos, 5 hojas,…….
 -   Y así continuó el 5, nombrando 5 cosas durante varios minutos, hasta que la i, que daba largos bostezos, se fue quedando dormida…
 -   Despierta!!!- le gritó el 5- no seas maleducada! ¿Es que Ud. las letras no tienen paciencia?
 -   Discúlpame-dijo la i algo turbada. Luego se frotó los ojos y se colocó en posición de firme.
 -   Cómo te decía antes, yo estoy en la naturaleza por ser un número natural. Los números naturales gobernamos en la recta real. El Rey es el uno y La Reina es el dos.
 -  ¿Por qué un Rey tan chiquitico? - Preguntó la i
 -  Soy el Rey, pues todos los otros naturales se forman a partir de mi- Dijo el uno. Observa, dijo mientras movía la cabeza de un lado a otro en forma vanidosa y después comenzó a cantar:

En la multiplicación
El rey uno es el campeón
2=1 x 2
3= 1 x 3
4= 1 x4
5= 1 x5

 - ¿Ves lo que te dije? Todos llevan algo mío por dentro. Soy un factor de todos ellos.
 - ¿Porqué el dos es La Reina?
 - Yo soy La Reina- dijo el dos- pues soy el segundo número natural después del uno. Además, todo número par me debe obediencia, pues contiene una parte de mí. Observa, dijo mientras movía los brazos como alas de pájaro: Luego cantó:

Soy dos en estos lugares
Soy la Reina de los pares
4 = 2 x 2
6 = 2 x 3
8 = 2 x 4
10 = 2 x 5.

 - ¿Qué sucede si un número natural se rebela en contra del Rey?- Preguntó la i.
 -  Pues le cortamos un trozo y lo convertimos en fracción- dijo el 5 con resolución.
 - ¿Qué le sucede a una fracción si no obedece al Rey?
 - Pues le volvemos a cortar otro pedacito, y otro, y otro….Hay fracciones tan pequeñitas que casi son iguales a cero. Fíjate en aquella cercana al cero:

1/231563159856732092874098.

 - Uffff!, Que número tan pequeño! -Exclamó la i. Está muy pegado al cero.
 - Pegado no- corrigió el 5- nunca digas pegado. Si el Rey te oye se enfurece. Lo que tu quieres decir es cercano o muy cercano. En la recta real nadie está pegado a otro.
 - Pero ¿Cómo hacen para estar tan cercanos y no pegarse? Es algo que no entiendo. Uds. Son tantos. Veo infinitos números por todos lados. ¿Quieres decirme ahora cuál es el número más cercano a ti por el lado derecho?

El 5 se quedó pensando un ratito y luego respondió
 -  No lo sé
 

-  ¿No lo sabes? ¿Cómo que no lo sabes? ¿Acaso no estamos en el país de las matemáticas? No entiendo porqué tu no lo sabes. Cada cual debe conocer a su vecino más cercano. ¿Qué clase de vecindad es entonces la recta real?
 -  Es un vecindario continuo – Respondió el cinco en forma categórica. Alfredo el algebrista nos ha dicho que la recta real es continua, porque entre dos números siempre hay otro número. No hay huecos libres en la recta real!
 - ¿Qué quieres decir? – pregunto la i con tristeza- ¿No hay espacio para mí en la recta real? No tengo a donde ir. Si me quedo fuera de la recta estaré siempre sola y triste. En seguida estalló en llanto y se alejó hacia el fondo caminando poco a poco ….
 - No insistas por favor. Ni siquiera podrás vivir entre los negativos- gruñó el cinco.
 - ¿Los negativos? ¿Quiénes son los negativos?Los números reales negativos son los opuestos de los reales  positivos. ¿Ven aquel número gordo con cara de sueño? El es el cero. Del cero hacia la izquierda se encuentran los opuestos de los positivos y son llamados los negativos. Y los opuestos de los negativos son los positivos. Cada número  real positivo tiene un opuesto del lado de los negativos. ¿Pero …? ¿ Estos negativos son acaso números como los positivos? Pues nosotros sabemos que sí lo son y con todo derecho.

- Así pues – dijo el cinco con mucho orgullo- una mesa puede tener 5 metros de alto, o 5.761 metros o raíz de dos metros. Por lo tanto el cinco, 5.761 y raíz de dos son números. En cambio no hay mesas de –5 metros de alto ¿ Tu conoces alguna?
 - No conozco una mesa de –5 metros de alto, pero la puedo imaginar en mi mente: Sería una mesa con las patas para arriba- respondió la i.
 - Eres muy ingeniosa pequeña- dijo el cinco.
 - ¿Quién es raíz de dos? -Preguntó la i.
 - Es un irracional. No es natural ni tampoco fracción. Pero es un número como nosotros. Un día Pitágoras, el gran matemático griego, consiguió una mesa que medía exactamente raíz de dos metros de altura, y entonces… Pitágoras incluyó a la raíz de dos entre nosotros.

Mientras ellos hablan, entran en escena un grupo de números chiquitos con muchos pelos, y dando saltitos mientras se meten entre los números de la recta real.

 - ¿Qué ruido es ése? Oigo como un rascabucheo de pulgas en la recta real.
 - Pues son los irracionales. Ya sabes, esos bichitos peludos se la pasan moviéndose de un lado a otro y nunca consiguen su puesto. Los irracionales ocupan los pequeños huecos de la Recta Real, dejados por las fracciones. Son rinconcitos muy ocultos y ellos los buscan con mucho cuidado para no equivocarse.
 - ¿Qué es ese otro ruido?, Parecen pisadas de hombre.

Entra Alfredo el algebrista con un maletín lleno de cartas que se salen y ruedan por el espacio.

- Es Alfredo el algebrista – dijo el cinco-. Parece que viene de la oficina de correos. Alfredo es un algebrista muy trabajador. El ha publicado muchos artículos en revistas de matemáticas. Siempre usa el nombre de Fred cuando publica sus artículos. Alfredo se queda mirando absorto al cinco, mientras da un largo bostezo.

 - Alfredo se la pasa con sueño todo el día – dijo el cuatro- pues el pobre trabaja desde las 8 de la mañana hasta las 9 de la mañana.
 - ¿Trabaja sólo una hora diaria?
 - No. El trabaja 25 horas al día. Dedica una hora diaria a escribir sus artículos. El resto del tiempo lo emplea en escribir cartas a los editores de las revistas, a los amigos de los editores, a los amigos de sus amigos y a visitar la oficina de correos. El pobre debe escribir muchísimas cartas todos los días!
 - Hola Alfredo – saludó el cinco
 - Hola cinco, escuche 3 octavas partes de esta conversación. Está muy interesante. ¿Sabes que anoche me encontré con otro número negativo? Es el –3, te lo presento.
 - Hola –3 , saludó la i con mucho respeto.
 - El –3 me apareció cuando resolví la ecuación x + 7 = 4. Magnífico! Otro número negativo.
 - Alfredo se la pasa resolviendo muchas ecuaciones y siempre consigue nuevos números negativos. Ya casi no caben en el vecindario – dijo el cinco en voz baja, mientras señalaba hacia el lado izquierdo de la Recta Real. De repente la i se pone muy triste y comienza a llorar.

 - ¿Pero porqué lloras otra vez?- Pregunta el cuatro.
 - Es que soy una simple letra, no soy un número y jamás podré ocupar el la Recta Real.
 - No te preocupes, le dijo Alfredo- Puede ser que algún día consiga una ecuación para ti, y entonces te consiga un lugarcito en la Recta Real, y puedas vivir entre tus amigos los números.

De repente todos los números comenzaron a temblar de emoción y se colocaron muy derechitos en sus puestos.
 - ¿Qué pasa ahora ¿ - Preguntó la i con preocupación.
 - Es la hora del juego- respondieron al unísono todos los números.- Es la hora del juego. Son las 10 de la mañana.
 - ¿Pero, … cuál juego?
 - El juego del cuadrado. Es un juego muy divertido que inventó Alfredo para movernos de un lado a otro sobre la recta- responde el uno.
 - ¿Cómo se juega?
 - Pues es muy fácil. Alfredo llama a un número, luego ese número se multiplica por sí mismo. El resultado es el número al cuadrado. Cada número debe entonces correr hacia su cuadrado.
 - Huyy! Que juego tan loco y ridículo-dijo la i- Uds corren y corren y no pueden salirse de la recta. Deberían inventar un juego más divertido para ver las cosas bonitas de los alrededores: Las fuentes, los ríos, las montañas…
 - Ya verás que divertido- dijo el uno. Luego cantó:

Un número a elevado al cuadrado
Es a cuadrado
Un número b elevado al cuadrado
Es b cuadrado.
El cinco al cuadrado es veinticinco
El seis al cuadrado es treinta y seis –
Los números corren y corren
En la recta infinita ya tu lo veis.

Aparecen los tres ayudantes de Alfredo; ellos son Alfonso, Alberto y Alonso.
 - El 5 grita- Alfonso.
 - 5 al cuadrado igual 25- dice Alberto, e inmediatamente el cinco emprende una veloz carrera por entre los números, tropezando con algunos de ellos, que casi pierden el equilibrio y se caen.
 - Cuidado conmigo- dice el siete- no me pisen.

La i observaba todo aquel barullo de números corriendo de un lado a otro, al compás de la música. Todos se movían a excepción del Rey uno que permanecía muy quieto en su lugar y los negativos.
 - ¿Por qué los negativos no juegan?- preguntó preocupada.
 - Pues tonta – dijo el dos- ellos no son cuadrados de nadie. Tan sólo los reales positivos podemos jugar.
 - Quisiera jugar con Uds.- dijo la i
 - Tú no puedes participar – respondió Alfredo- pues eres sólo una letra.

Luego se tornó pensativo y continuó. – Si fueras tan sólo un símbolo, entonces podría hacer algo por ti.
 - ¡Eureka, se me acaba de ocurrir algo genial¡ Eso es! Cuando yo te eleve al cuadrado serás el opuesto de uno: el menos uno- Entonces Alfredo tomó a la i de la mano y la llevó hacia delante, la colocó enfrente del cero (fuera de la Recta Real). Y le dijo:
 - Este será tu lugar de ahora en adelante. Cuando yo diga “i al cuadrado”, entonces tú debes responder “i al cuadrado es igual a menos uno” y entonces te vas moviendo poco a poco hacia el menos uno, pero no en línea recta, sino en círculo. ¿Entiendes?

La i estuvo practicando este movimiento por un buen rato, mientras repetía la lección en voz alta: i al cuadrado es menos uno, i al cuadrado es menos uno….

A partir de aquel día, las cosas empezaron a cambiar en  el país de las matemáticas. Un día, la i cansada de vivir sola comenzó a multiplicarse con los números de la recta real y formó su propio vecindario. Allí vivía el cinco i, que se parecía mucho a su amigo el cinco. Aquel vecindario fue llamado por los algebristas, la Recta Imaginaria. Habían ahora dos rectas: la recta real y la recta imaginaria. Los números negativos fueron considerados iguales y con los mismos derechos que los positivos. En las dos rectas los números vivían felices y jugaban todos los días a las 10 de la mañana al juego del cuadrado. Ahora todos podían ir de un lado a otro sin problemas. Cuando dos negativos se multiplicaban, se mudaban al vecindario de los positivos. Cuando un real positivo se multiplicaba con un imaginario, se mudaban a los números negativos. Un día apareció un número complejo, con una parte real y una parte imaginaria. Lo llamaron Z = a + bi. A partir de entonces se formaron más y más números complejos que fueron ocupando todo el plano. Y cuando son las 10 de la mañana corretean en círculos por todas partes cantando:

En el mundo de los números
Somos los irracionales
Que vivimos con los reales.
En el mundo de los números
Somos los negativos
Somos los imaginarios
Los reyes del vecindario
Que vinimos desde lejos
Y todos somos complejos!

FIN.